Question

15．如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
方法1：（m-n）²方法2：（m+n）²-4mn
（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）²，（a-b）²，ab之間的等量關系．（a-b）²=（a+b）²-4ab
（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：
如果a+b=7，ab=-5，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形中各個部分的面積得出即可；
（2）根據(jù)（1）中的結果即可得出答案；
（3）先根據(jù)（2）的結果進行變形，再代入求出即可．

解答 解：（1）圖中陰影部分的面積為（m-n）²或（m+n）²-4mn，
故答案為：（m-n）²，（m+n）²-4mn；

（2）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
故答案為：（a-b）²=（a+b）²-4ab；

（3）∵a+b=7，ab=-5，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×（-5）=69．

點評 本題考查了完全平方公式的應用，能熟記完全平方公式是解此題的關鍵，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²，（a-b）²=（a+b）²-4ab．