Question

已知△ABC三邊為a、b、c，且方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試確定△ABC形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，把對(duì)應(yīng)的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之間的關(guān)系式，從而可判斷三角形的形狀．

解答：解：∵方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
即：[2（b-a）】²-4（c-b）（a-b）=0，
∴（b-a）（4b-4a+4c-4b）=0，
即（b-a）（4a-4c）=0，
∴a=b或a=c，
∴以a，b，c為三邊的三角形的形狀是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元二次方程的根的判別式的具體運(yùn)用．一般情況下，知道方程的根的情況后，△經(jīng)常作為相等或不等關(guān)系進(jìn)行解題．