Question

【題目】某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在探究“關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+3的性質(zhì)（a、b為常數(shù)）”時(shí)，進(jìn)行了如下活動(dòng)．

（實(shí)驗(yàn)操作）取不同的x的值，計(jì)算代數(shù)式ax2+bx+3的值．

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
ax2+bx+3	…	0	3	4			…

（1）根據(jù)上表，計(jì)算出a、b的值，并補(bǔ)充完整表格．（觀察猜想）實(shí)驗(yàn)小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學(xué)甲說：“代數(shù)式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學(xué)乙說：“不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…

（2）請(qǐng)你也提出一個(gè)合理的猜想：　 　（驗(yàn)證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的．

（3）請(qǐng)你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若不正確，請(qǐng)舉出反例；若正確，請(qǐng)加以說理．

Answer 1

【答案】（1）3，0；（2）當(dāng)x＝﹣2和x＝4時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析

【解析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．

（2）可以根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象性質(zhì)進(jìn)行猜想；

（3）舉出反例即可判斷．

解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，a﹣b+3＝0；

當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+3＝4．

可得方程組．

解得：．

當(dāng)x＝2時(shí)，ax2+bx+3＝3；

當(dāng)x＝3時(shí)，ax2+bx+3＝0．

故答案是：3；0；

（2）言之有理即可，比如當(dāng)x＜1時(shí)，（ax2+bx+3）隨x的增大而增大；當(dāng)x＝﹣2和x＝4時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的；

故答案是：當(dāng)x＝﹣2和x＝4時(shí)，代數(shù)式（ax2+bx+3）的值是相等的（答案不唯一）；

（3）甲的說法不正確．

舉反例：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；但當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，所以y隨x的增大而增大，這個(gè)說法不正確．

乙的說法正確．

證明：﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．

∵（x﹣1）2≥0．

∴﹣（x﹣1）2+4≤4．

∴不論x取何值，代數(shù)式ax2+bx+3的值一定不大于4．