Question

【題目】已知二次函數(shù)（是常數(shù)）

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)。

（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），則該函數(shù)圖象怎樣平移經(jīng)過原點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）向右平移2個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位.

【解析】

（1）框?qū)⒑瘮?shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，然后證明△>0即可；
（2）將點(diǎn)（0，-2）代入可求得n的值，從而得到拋物線的接下來，然后再求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后可確定出平移的方向和距離．

（1）△

∵不論為何值

∴＞0

即△＞0

∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，該函數(shù)圖象與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).

（2）∵圖象過（0，-2）

∴當(dāng)=0 =-2代入得,

-3=-2,

=1,

∴令=0得,

∴交點(diǎn)為（-2，0）、（1，0）

向右平移2個(gè)單位或向左平移1個(gè)單位.