Question

【題目】直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，如果AD平分∠BAC，且ADCD，那么點(diǎn)D到AB的距離為 ______cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理則CF=FG，則△ACF≌△AGF，得到AG=AC=3，在Rt△BFG中，設(shè)FG=x，則BF=4x，BG=2，由勾股定理求出FG=CF=，然后利用勾股定理，求出AF的長(zhǎng)度，利用面積法求出CD的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，再利用面積法求出DE的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)D到AB的距離.

解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，

∵AD平分∠BAC，FG⊥AB，∠ACB=90°，

∴FC=FG，

∵∠ACB=∠AGF=90°，∠CAF=∠GAF，AF=AF，

∴△ACF≌△AGF，

∴AC=AG=3，

在Rt△BFG中，設(shè)FG=x，則BF=4x，BG=2，

由勾股定理，得：，

解得：，

∴CF=FG=.

在Rt△ACF中，由勾股定理，得：

；

∵，

即，

∴，

在Rt△ACD中，由勾股定理，得：

；

∵，

即，

解得：；

∵AD是角平分線(xiàn)，

∴點(diǎn)D到AB的距離為：.

故答案為：.