Question

如圖，梯形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k＞0）經(jīng)過A、E兩點，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面積為24，則k=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)△ACE的面積為S，則可得出△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，從而求出S，也可得出△OEB的面積，過點E作EF⊥OB，過點A作AM⊥OB于點M，設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，利用△BEF∽△BAM可得出a的值，則可得出△OEF的面積，也即可得出k的值．
解答：過點E作EF⊥OB于點F，過點A作AM⊥OB于點M，

∵四邊形AOBC是梯形，AC∥OB，AC：OB=1：3，
∴CE：EO=1：3，AE：EB=1：3，
設(shè)△ACE的面積為S，則可得出△BOE的面積為9S，△AOE的面積為3S，△CEB的面積為3S，
又∵梯形AOBC面積為24，
∴S+9S+3S+3S=24，
解得：S=，
設(shè)△OAM的面積為a，則△OEF的面積也為a，
故可得△AMB的面積=18-a，△EFB的面積=-a，
從而可得=（）²，即=，
解得：a=，即S_△AOM=S_△OEF=，
故可得k=2×=．
故選A．
點評：此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握相似比等于面積比的平方，另外求出各部分的面積是本題的難點，注意掌握反比例函數(shù)的k的幾何意義，難度較大．