Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，E為CD上一點(diǎn)，沿AE將△ADE折疊得△AEF，延長(zhǎng)EF交BC于G，連接AG、CF，下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A、△ABG≌△AFG
• B、DE=2
• C、AG∥CF
• D、S_△FGC=3

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,正方形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，則AB=AF，于是可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABG≌Rt△AFG；得到∠AGB=∠AGF，GB=GF，只有當(dāng)GF=GC可得到AG∥CF，即只有G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則可判斷C錯(cuò)誤；只有G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，得到GC=GF=3，設(shè)DE=t，則EF=t，EC=6-t，在Rt△GCE中利用勾股定義得到t=2，于是判斷B錯(cuò)誤；由于點(diǎn)E和點(diǎn)G不能確定，不能計(jì)算S_△GCF的大小，則可判斷D錯(cuò)誤．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵沿AE將△ADE折疊得△AEF，
∴AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AEF中，

AB=AF AG=AG

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以A正確；
∴∠AGB=∠AGF，GB=GF，
若GF=GC，則∠GFC=∠GCF，
所以∠AGB=∠GCF，
這樣可得到AG∥CF，即只有G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤；
只有G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，得到GC=GF=3，
設(shè)DE=t，則EF=t，EC=6-t，
在Rt△GCE中利用勾股定義得到t=2，所以B錯(cuò)誤；
由于點(diǎn)E和點(diǎn)G不能確定，所以不能確定S_△GCF的大小，所以D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了正方形的性質(zhì)．