Question

解方程或不等式組
（1）

x-3(x-2)≤4 x-1 2 ＜ x+1 3

并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（2）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-8=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組,換元法解一元二次方程,在數(shù)軸上表示不等式的解集

專題：計(jì)算題

分析：（1）先分別解兩個(gè)不等式得到x≥1和x＜5，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集；
（2）先把x+1與x+4，x+2與x+3分別相乘得到（x²+5x+4）（x²+5x+6）-8=0，于是可利用換元法解方程：設(shè)x²+5x=t，把原方程化為（t+4）（t+6）-8=0，整理得t²+10t+16=0，利用因式分解法解得t₁=-2，t₂=-8，則有x²+5x=-2和x²+5x+2=0，然后分別解兩個(gè)一元二次方程即可得到原方程的解．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① x-1 2 ＜ x+1 3 ②

，
解①得x≥1，
解②得x＜5，
所以不等式組的解集為1≤x＜5，
用數(shù)軸表示為：
；
（2）（x²+5x+4）（x²+5x+6）-8=0，
設(shè)x²+5x=t，
原方程化為（t+4）（t+6）-8=0，
整理得t²+10t+16=0，解得t₁=-2，t₂=-8，
當(dāng)t=-2時(shí)，x²+5x=-2，即x²+5x+2=0，解得x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

；
當(dāng)t=-8時(shí)，x²+5x=-8，即x²+5x+8=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
所以原方程的解為x₁=

-5+ 17

2

，x₂=

-5- 17

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．也考查了換元法解一元二次方程．