【題目】如圖所示，AD、BE分別是鈍角三角形ABC的邊BC、AC上的高．

求證： =

【答案】證明： AD、BE分別是鈍角三角形ABC的邊BC、AC上的高

在△ACD中 同理 在△BCE中 ，

又 對頂角相等，

△ACD∽△BCE

，得證


【解析】根據(jù)求證得比例式可知要證△ACD∽△BCE ，題中隱含條件是對頂角相等，再由三角形的高得出一組角相等，即可證出結論。
【考點精析】本題主要考查了三角形的“三線”和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， ， ．
（1）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點，當CP與⊙O相切時，求PO的長；

（2）如圖2，一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按逆時針方向運動一周，當 時，求半徑OM所掃過的扇形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=x -4x+c的圖象與x軸沒有交點，其中c為常數(shù)，則C的取值范圍 是（ ）
A.c<4
B.c≤4
C.c﹥4
D.c≥4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．

（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是　 　（請直接寫出答案）；

（2）請求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結果要求化簡）；

（3）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．

若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是圓內的兩條弦AB、CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G．連接AG、DG．

求證：
（1）△DFE∽△EFA
（2）EF=FG

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“有趣三角形”，這條中線稱為“有趣中線”。如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，較短的一條直角邊BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中線”的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（ ）
A.6，
B. ，3
C.6，3
D. ，

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