Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是

AB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長(zhǎng)．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得該扇形的半徑．

解答：解：連接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴AB=2DE=2．
又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=

2

2

AB=

2

，
∴扇形OAB的面積為：

90π×( 2 )2

360

=

π

2

．
故答案是：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計(jì)算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．