【題目】已知AM∥BN,AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,
(1)求∠AEB的度數(shù).
(2)如圖2,過點E的直線交射線線AM于點C,交射線BN于點D,求證:AC+BD=AB;
(3)如圖3,過點E的直線交射線線AM的反向延長線于點C,交射線BN于點D,AB=5,AC=3,S△ABE﹣S△ACE=2,求△BDE的面積.
【答案】(1) ∠AEB=90°;(2)見解析;(3)8.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAM+∠ABN=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠ABN,于是得到結(jié)論;
(2)在AB上截取AF=AC,連接EF,證明△ACE≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠AEF,然后證明△BFE≌△BDE,得到BF=BD,等量代換即可得到結(jié)論;
(3)延長AE交BD于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BF=5,AE=EF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC=3,設S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,根據(jù)S△ABE-S△ACE=2,即可得到結(jié)論.
解:(1)∵AM∥BN,
∴∠BAM+∠ABN=180°,
∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,
∴∠BAE=∠BAM,∠ABE=∠ABN,
∴∠BAE+∠ABE=(∠BAM+∠ABN)=90°,
∴∠AEB=90°;
(2)在AB上截取AF=AC,連接EF,
在△ACE與△AFE中, ,
∴△ACE≌△AFE,
∴∠AEC=∠AEF,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°,
∴∠FEB=∠DEB,
在△BFE與△BDE中, ,
∴△BFE≌△BDE,
∴BF=BD,
∵AB=AF+BF,
∴AC+BD=AB;
(3)延長AE交BD于F,
∵∠AEB=90°,
∴BE⊥AF,BE平分∠ABN,
∴AB=BF=5,AE=EF,
∵AM∥BN,
∴∠C=∠EDF,
在△ACE與△FDE中,,
∴△ACE≌△FDE,
∴DF=AC=3,
∵BF=5,
∴設S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,
∵S△ABE-S△ACE=2,
∴5x-3x=2,
∴x=1,
∴△BDE的面積=8.
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【題目】已知雙曲線與直線相交于、兩點.過點作矩形交軸于點.交軸于點.交雙曲線于點.若是的中點,四邊形的面積為,則雙曲線的解析式為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有二次函數(shù),頂點為,與軸交于、兩點(在左側(cè)),易證點、關(guān)于直線對稱,且在直線上.過點作直線交直線于點,、分別為直線和直線上的兩個動點,連接、、,則的最小值為________
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的線段AB及點P,給出如下定義:
若點P滿足PA=PB,則稱P為線段AB的“軸點”,其中,當0°<∠APB<60°時,稱P為線段AB的“遠軸點”;當60°≤∠APB≤180°時,稱P為線段AB的“近軸點”.
(1)如圖1,點A,B的坐標分別為(-2,0),(2,0),則在,,, 中,線段AB的“近軸點”是 .
(2)如圖2,點A的坐標為(3,0),點B在y軸正半軸上,且∠OAB=30°.
①若P為線段AB的“遠軸點”,直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍 ;
②點C為y軸上的動點(不與點B重合且BC≠AB),若Q為線段AB的“軸點”,當線段QB與QC的和最小時,求點Q的坐標.
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【題目】在“拋硬幣”游戲中,拋次出現(xiàn)次正面;拋次出現(xiàn)次正面;拋次出現(xiàn)次正面;拋次出現(xiàn)次正面.試問:
四次拋硬幣,出現(xiàn)正面的頻率各是________、________、______、_______.
用一句話概括出游戲中的規(guī)律________.
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