12．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE并延長到點F，使EF=DE，連接AF、CF．求證：四邊形ADCF是矩形．

分析 先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可．

解答 證明：∵E是AC中點，
∴AE=EC，∵DE=EF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四邊形ADCF是矩形．

點評 本題考查矩形的判定、三角形中位線的性質(zhì)等知識，記住矩形的判定方法是解題關鍵，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有三個角直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，屬于中考�？碱}型．

練習冊系列答案
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3．觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\sqrt{2}$-1，
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
同理可得：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，…
從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}$）（$\sqrt{2009}$+1）的值．

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20．將點A（3，2）向下平移2個單位長度后，再向左平移4個單位長度的點為（　�。�
A．（-1，0）B．（5，6）C．（8，-4）D．（1，2）

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7．如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．
（1）求$\frac{OD}{BD}$的值；
（2）當AB=AC時，求證：四邊形EFGD是矩形．

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17．如圖，在?ABCD中，AB=$\frac{1}{2}$AD，AB=AE=BF，試探尋CE與DF的位置關系．

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4．如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y的最大值是（　　）
A．36B．18C．20D．10

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1．?ABCD中，∠A+∠C=100゜，則∠B=130°．

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