【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí),求CD的長.
【答案】
(1)證明:∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,
∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中
,
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=CF;
(2)解:∵四邊形ABDF為菱形,
∴DF=AF=2,DF∥AB,
∴∠1=∠BAC=45°,
∴△ACF為等腰直角三角形,
∴CF= AF=2 ,
∴CD=CF﹣DF=2 ﹣2.
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF,于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF=AF=2,DF∥AB,再利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAC=45°,則可判斷△ACF為等腰直角三角形,所以CF= AF=2 ,然后計(jì)算CF﹣DF即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=90°,將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0°<α<90°),使點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接AD,BE.
(1)①依題意補(bǔ)全圖2;
②求證:AD=BE,且AD⊥BE;
③作CM⊥DE,垂足為M,請(qǐng)用等式表示出線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖3,正方形ABCD邊長為 ,若點(diǎn)P滿足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)A在ED上,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠B=45°,AC=12,試求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上,部分點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)x、y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | ﹣4 | ﹣4 | 0 | 8 |
(1)根據(jù)上表填空; ①方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是和 .
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,);
③在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而;
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】安徽某中學(xué)組織學(xué)生舉行“創(chuàng)建文明城市”宣傳活動(dòng),從學(xué)校坐車出發(fā),先上坡到達(dá)地后,宣傳8分鐘;然后下坡到地宣傳8分鐘返回,行程情況如圖。若返回時(shí),上、下坡速度仍保持不變,在地仍要宣傳8分鐘,那么他們從地返回學(xué)校用的時(shí)間是 _____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②AE=AF;③∠EBC=∠C;④FG∥AC;⑤EF=FG.其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE,連接BD、CE. 求證:BD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②3a+c<0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣ ,y2)在該圖象上,則y1>y2 , 其中正確的結(jié)論是 . (填入正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,1),B(-2,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,將線段AB放大2倍,放大后的線段A′B′與線段AB在同一側(cè),則兩個(gè)端點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo)分別為.
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