Question

【題目】如圖，的直徑為，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，垂足為，．

（1）求證：是的切線(xiàn)；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）證明：連接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠A=∠CDE，
∴∠A+∠DCE=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：∵AB=4，BD=3，
∴OC=OB=AB=2，
∴OD=2+3=5，
∴CD===.