Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2=﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則m的值是（　�。�

A.m=3B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N，首先證明△BON∽△OAM，根據(jù)三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)可得，然后設(shè)ON=a，BN=b，則MA=a，OM=b，表示出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)而求出m的值．

解：過(guò)A、B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足為M、N．

∵∠AOB=90°，∠AMO=∠BNO=90°，

∴∠BON+∠AOM=∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BON=∠OAM，

∴△BON∽△OAM，

∴，

∵∠OAB=30°，

∴tan30°==，

∴，

設(shè)ON=a，BN=b，則MA=a，OM=b，

∴B（﹣a，b），A（a，b）．

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=﹣的圖象上，

∴ab=1，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=的圖象上，

∴m=ab=3ab=3，

故選：A．