Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與X軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC，下列結(jié)論：①b＞1且b≠2，②b²-4ac＜4a²，③a＞1，其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象坐標逐一求判定即可．

解答：解：①∵OB=OC，
∴C（0，c），B（-c，0）
把B（-c，0）代入y=ax²+bx+c得0=ac²-bc+c，即0=ac²+c（1-b），
∵a＞0，
∴1-b＜0，即b＞1，
如果b=2，由0=ac²-bc+c，可得ac=1，此是△=b²-4ac=0，故b＞1且b≠2正確，
②∵a＞0，b＞0，c＞0，設(shè)C（0，c），B（-c，0）
∵AB=|x₁-x₂|＜2，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂＜4，
∴（-

b

a

）²-4×

c

a

＜4，即

b2

a2

-

4c

a

＜4，
∴b²-4ac＜4a²；故本項正確．
③把B（-c，0）代入y=ax²+bx+c可得ac+1=b，
代入y=ax²+bx+c得y=ax²+（ac+1）x+c=ax²+acx+x+c=ax²+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），
解得x₁=-c，x₂=-

1

a

，
由圖可得x₂＞-1，
即-

1

a

＞-1，
∵a＞0，
∴a＞1；正確．
所以正確的個數(shù)是3個．
故選D．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是根與系數(shù)的靈活運用．