【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合),過D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.把△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.連接BA′,設(shè)AD=x,△ADE的邊DE上的高為y.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若以點(diǎn)A′、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求x的值;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),△A′DB是直角三角形.
【答案】
(1)
解:如圖1,
過A點(diǎn)作AM⊥BC,垂足為M,交DE于N點(diǎn),則BM= BC=3,
∵DE∥BC,
∴AN⊥DE,即y=AN.
在Rt△ABM中,AM= =4,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ = ,
∴ = ,
∴y= (0<x<5)
(2)
解:∵△A'DE由△ADE折疊得到,
∴AD=A'D,AE=A'E,
∵由(1)可得△ADE是等腰三角形,
∴AD=AE,
∴A'D=A'E,
∴四邊形ADA'E是菱形,
∴AC∥D A',
∴∠BDA'=∠BAC,
又∵∠BAC≠∠ABC,
∴∠BDA'≠∠ABC,
∵∠BAC≠∠C,
∴∠BDA'≠∠C,
∴有且只有當(dāng)BD=A'D時(shí),△BDA'∽△BAC,
∴當(dāng)BD=A'D,即5﹣x=x時(shí),x=
(3)
解:第一種情況:∠BDA'=90°,
∵∠BDA'=∠BAC,而∠BAC≠90°,
∴∠BDA'≠90°.
第二種情況:∠BA'D=90°,
∵在Rt△BA'D中,DB2﹣A'D2=A'B2,
在Rt△BA'M中,A'M2+BM2=A'B2,
∴DB2﹣A'D2=A'M2+BM2,
∴(5﹣x)2﹣x2=(4﹣ x)2+(3)2,
解得x= ;
第三種情況:∠A'BD=90°,
∵∠A'BD=90°,∠AMB=90°,
∴△BA'M∽△ABM,
即 = ,∴BA'= ,
在Rt△D BA'中,DB2+A'B2=A'D2,
(5﹣x)2+ =x2,
解得:x= .
綜上可知當(dāng)x= 或 時(shí),△A'DB是直角三角形
【解析】(1)先過A點(diǎn)作AM⊥BC,得出BM= BC=3,再根據(jù)DE∥BC,得出AN⊥DE,即y=AN,再在Rt△ABM中,求出AM的值,再根據(jù)DE∥BC,求出△ADE∽△ABC,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)△A'DE由△ADE折疊得到,得出AD=A'D,AE=A'E,再由(1)可得△ADE是等腰三角形,得出AD=A'D,AE=A'E,即可證出四邊形ADA'E是菱形,得出∠BDA'=∠BAC,再根據(jù)∠BAC≠∠ABC,∠BAC≠∠C,得出∠BDA'≠∠ABC,∠BDA'≠∠C,從而證出△BDA'∽△BAC,即可求出x的值;(3)先分三種情況進(jìn)行討論;第一種情況當(dāng)∠BDA′=90°,得出∠BDA'≠90°;第二種情況當(dāng)∠BA'D=90°,根據(jù)∠BAM<90°,∠BA'D<∠BAM,可得∠BA'D≠90°;第三種情況當(dāng)∠A'BD=90°,根據(jù)∠A'BD=90°,∠AMB=90°,得出△BA'M∽△ABM,即可求出BA′的值,再在Rt△D BA'中,根據(jù)DB2+A'B2=A'D2 , 求出x的值,即可證出△A′DB是直角三角形;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角),以及對翻折變換(折疊問題)的理解,了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中
,5.2,0,,-6,,0.232323…,,2005,-0.313113111,,1.123456…
正數(shù)集合: { _______________ …};
非正有理數(shù)集合:{ ______________ …};
無理數(shù)集合: { _____________ …}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且∠1=∠2.(1)指出∠1的對頂角;(2)若∠2和∠3的度數(shù)比是2:5,求∠4和∠AOC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCO中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在y軸上,C在x軸上,B的坐標(biāo)為(8,6),P是線段BC上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=2x﹣6上第一象限的點(diǎn),若△APD是等腰Rt△,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,E是△ABC中AB邊上的一點(diǎn),AD是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,∠B=65°,∠BCE=25°,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖①②③,他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶( 。
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【答案】C
【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定方法帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形.
故選C.
考點(diǎn):全等三角形的應(yīng)用.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】如圖,要測量池塘的寬度AB,在池塘外選取一點(diǎn)P,連接AP、BP并各自延長,使PC=PA,PD=PB,連接CD,測得CD長為25m,則池塘寬AB為________m,依據(jù)是________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E
(1) 求證:CD=BE
(2) 若AD=3.5 cm,DE=2.7 cm,求BE的長
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊選撥賽,每人射擊10次,其中射擊中靶情況如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | 第九次 | 第十次 | |
甲 | 7 | 10 | 8 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 9 | 9 | 10 | 8 | 10 | 7 | 10 |
(1)選手甲的成績的中位數(shù)是__________分;選手乙的成績的眾數(shù)是__________分;
(2)計(jì)算選手甲的平均成績和方差;
(2)已知選手乙的成績的方差是1.4,則成績較穩(wěn)定的是哪位選手?(直按寫出結(jié)果)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com