如下圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當(dāng)Q在何處時，△ADQ的周長最��？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

答案：
解析：

　　(1)證∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD．

　　(2)注意到△APE∽△ADQ與△PDE∽△ADQ，及S△PEF＝，

　　得S△PEF＝＝．∴當(dāng)，

　　即P是AD的中點時，S△PEF取得最大值．

　　(3)作A關(guān)于直線BC的對稱點，連交BC于Q，

　　則這個點Q就是使△ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如下圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時，頂點A所經(jīng)過的路線長等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上期末摸擬測試題2－人教版 題型：022

已知矩形ABCD的長AB＝4，寬AD＝3，按如下圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時(A→)，頂點A所經(jīng)過的路線長等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

(1)如下圖，若點B與點D重合，你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；

(2)如下圖，若點B與CD的中點重合，求△FCB1和△B1DG的周長之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

如下圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形折疊使C點與A點重合。
（1）作出折痕EF，并寫出作法（E點在BC邊上，F(xiàn)點在AD邊上）；
（2）折疊后點D落在D′上，求此時B、D之間的距離。

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