Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．

（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？

（3）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形BPDQ為菱形？

Answer 1

【答案】（1）3t，3t；（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=PQ，△DPQ為等腰三角形；（3）當(dāng) 時(shí)，四邊形BPDQ是菱形．

【解析】分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可解決問(wèn)題．（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，DE=DQ，列出方程即可解決問(wèn)題．（3）當(dāng)PD=PB時(shí)，四邊形BPDQ是菱形，列出方程即可解決問(wèn)題．

本題解析：（1） , ；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E ∴ ∠PED＝90° ∵ PD＝PQ ∴ DE＝DQ

在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°,CD＝AB＝16㎝

∴ 四邊形PEDA是矩形 ∴ DE＝AP＝3 又∵ CQ＝2 ∴ DQ＝16－

∴ 由DE＝DQ ∴ ∴

∴ 當(dāng)時(shí)，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依題知AP＝CQ＝3

∴ PB＝DQ ∴ 四邊形BPDQ是平行四邊形

當(dāng)PD＝PB時(shí)，四邊形BPDQ是菱形 ∴ PB＝AB－AP＝16－3

在Rt△APD中，PD＝

由PD＝PB ∴ 即： 解得：

∴ 當(dāng)時(shí)，四邊形BPDQ是菱形.