【題目】如圖所示,在中,,將折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕所在直線交的外角平分線于點(diǎn),則點(diǎn)到的距離為______.
【答案】
【解析】
連接GB,作EF⊥BC于F,EM⊥AC于M,就可以得出EM=EF,設(shè)AG=y,則BG=y,GC=10-y.在Rt△GCB中,由勾股定理求出y的值,得到CG的長.設(shè)EF=x,則EM=MC=x,GM=GC-MC=.通過證明△GEM∽△CAB,得到,代入即可求出結(jié)論.
連接GB,作EF⊥BC于F,EM⊥AC于M,
∴∠EMC=∠EMG=∠EFC=90°.
∵CD平分∠ACF,
∴EM=EF,∠ACD∠ACF.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACF=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠CEM=45°,
∴∠CEM=∠ECM,
∴EM=MC.
設(shè)AG=y,則BG=y,GC=10-y.在Rt△GCB中,∵,
∴,解得:y=,
∴CG=10-y=.
設(shè)EF=x,則EM=MC=x,GM=GC-MC=.
∵△AGH與△BGH關(guān)于GH對稱,
∴AHAB,AG=GB,∠AHG=∠BHG=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠EMG=∠ACB=90°,
∴∠MEG+∠MGE=90°,∠AGH+∠A=90°.
∵∠EGM=∠AGH,
∴∠A=∠MEG,
∴△GEM∽△BAC,
∴,
∴,解得:x=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意一個(gè)四位數(shù).如果把它的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字調(diào)換,則稱得到的數(shù)為的調(diào)換數(shù),把與其調(diào)換數(shù)之差記為,例如的調(diào)換數(shù)為,.
(1)求證:對于任意一個(gè)四位數(shù),都能被整除.
(2)我們把與的商記為,例如,若有兩數(shù)、,其中, ,,、都是正整數(shù)),那么當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)等形狀完全相同,它們的形狀如圖所示,其中對角線AC⊥BD.已知它們的對應(yīng)邊之比為1:3,小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為12cm和14cm.
(1)小風(fēng)箏的面積是多少?
(2)如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架,那么至少需用多長的材料?(不記損耗)
(3)大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋,而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)風(fēng)箏的矩形彩色紙(如圖中虛線所示)裁剪下來的,那么從四個(gè)角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,CF⊥AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長線于點(diǎn)E,且CF=DE.
(1)求證:△BFC≌△CED;
(2)若∠B=60°,AF=5,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子有六個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.如圖2,有,,,,,,7個(gè)圈,相鄰兩個(gè)圈間距相等.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子向上的一面上的數(shù)字是幾,就從圈開始向前連續(xù)跳幾個(gè)間距.如:從圈起跳,第一次擲得3,就連續(xù)跳3個(gè)間距,跳到圈;若第二次擲得3,就從開始連續(xù)跳3個(gè)間距,跳到圈;若第二次擲得4,就從圈開始連續(xù)跳4個(gè)間距,跳到圈后返回到圈;…設(shè)游戲者從圈起跳.
(1)小明隨機(jī)擲一次骰子,求跳到圈的概率;
(2)小亮隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法或畫樹狀圖法求最后跳到圈的概率,并指出他與小明跳到圈的可能性一樣嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線交⊙O于D,則CD長為( )
A. 7 B. C. D. 9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2 +bx+ 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.E(1,2)為線段BC的中點(diǎn),BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在直線EF上求一點(diǎn)H,使△CDH的周長最小,并求出最小周長;
(3)若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),
△EFK的面積最大?并求出最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場平均每天的盈利是1050元?
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場平均每天盈利最大?最大盈利是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(0,-4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),BP交x軸于點(diǎn)E,且S△PBO=S△PBC,求證:E是OC的中點(diǎn);
(3)在(2)的條件下求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(4)在(2)的條件下拋物線上是否存在點(diǎn)D,使△ACD的面積與△ABP的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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