Question

【題目】已知，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，連接AC，且；

（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）D為OC上一點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接OE、CE，取AE中點(diǎn)F，連接BF、OF，當(dāng)F在第一象限時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，將射線AC延AE翻折交OE于點(diǎn)P，連接BP，過O作OH⊥AE于H，若AD=4FH，，求直線PB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9；（3）

【解析】

（1）作，證得是等腰直角三角形，設(shè)CR=BR=，由已知得，根據(jù)勾股定理列出等式即可求解；

（2）作于，取中點(diǎn)，連接交于，根據(jù)三角形中位線定理，即可得出結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)交軸于，取中點(diǎn)，連接，作交于，，交EO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)，，根據(jù)勾股定理及銳角三角函數(shù)求得有關(guān)線段，證得，得到，設(shè)，設(shè)法求得，，從而求得點(diǎn)S的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解．

（1）作，如圖：

令y=0，則x=6，令x=0，則y=6，

∴點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(6，0)，(0，6)

∴OA=6，OB=6，

∴，

∵OA=OB =6，

∴∠OBA=45，

∴是等腰直角三角形，

設(shè)CR=BR=，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（2）作于，取中點(diǎn)，連接交于，

∵K是OE的中點(diǎn)，F是AE的中點(diǎn)，

∴KF∥OA，，

∵，

∴ET∥KF∥OA，

∴，

∴；

（3）延長(zhǎng)交軸于，取中點(diǎn)，連接，作交于，，交EO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

設(shè)，則，

∴，

設(shè)，

∴，

∴，

∵OH⊥AE于H，

∴，

∴，即，

即，

∴，

解得：，

∴，

，

由勾股定理得，

∴，，

∵

∴，

設(shè)，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴，又，，

∴，

∴，

設(shè)，，，，，

∵，且，

∴，

∴，

∵，

，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為(-，0)，

設(shè)直線PB的解析式為，

把S (-，0)代入得：，

∴直線PB的解析式為