Question

閱讀與應(yīng)用
計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

解：因?yàn)椋?span id="pbuxjfv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

計(jì)算：①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：閱讀型,規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出拆項(xiàng)規(guī)律，兩式利用拆項(xiàng)法則變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：①原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

；
②原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

25

51

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．