【題目】如圖1,在數(shù)軸上A,B兩點對應的數(shù)分別是6,-6,∠DCE=90°(C與O重合,D點在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF=_______;
(2)如圖2,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位后,再繞點頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α.
①當t=1時,α=_______
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關系,并證明;
(3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個單位,再繞點頂點C逆時針旋轉30t度,作CF平分∠ACE,此時記∠DCF=α,與此同時,將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負半軸向左平移t(0<t<3)個單位,再繞點頂點C1順時針旋轉30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α與β滿足|α-β|=40°,請直接寫出t的值為
【答案】(1)45°;(2)①30°;②∠BCE=2α,理由見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義計算即可;
(2)①根據(jù)∠FCD=∠ACF-∠ACD,求出∠ACF,∠ACD即可;
②猜想:∠BCE=2α.根據(jù)∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD計算即可;
(3)求出α,β(用t表示),構建方程即可解決問題;
解:(1)如圖1中,
∵∠EOD=90°,OF平分∠EOD,
∴∠FOD=∠EOD=45°,
故答案為:45°;
(2)①如下圖,
當t=1時,∵∠DCA=30°,∠ECD=90°,
∴∠ECA=120°,
∵CF平分∠ACE,
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案為:30°.
②如下圖,猜想:∠BCE=2α.
理由:∵∠DCE=90°,∠DCF=α,
∴∠ECF=90°-α,
∵CF平分∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=90°-α,
∵點A,O,B共線
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-(90°-2α)=2α.
(3)如圖3中,
由題意:α=∠FCA-∠DCA=(90°+30t)-30t=45°-15t,
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°-30t)=45°+15t,
∵β-α=40°,
∴30t=40°,
解得:t=.
故答案為:.
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【題目】如圖,已知ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF經過點O,分別交AD,BC于點E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,則四邊形ABFE的周長是( )
A. 13 B. 16 C. 22 D. 18
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【題目】如圖,已知 AD⊥BC,垂足為點 D,EF⊥BC,垂足為點 F,∠1+∠2=180°, 請?zhí)顚憽?/span>CGD=∠CAB 的理由.
解:因為 AD⊥BC,EF⊥BC( )
所以∠ADC=90°,∠EFD=90°( )
得∠ADC=∠EFD( )
所以 AD//EF( )
得∠2+∠3=180° ( )
又因為∠1+∠2=180°(已知)
所以∠1=∠3( )
所以 DG//AB( )
所以∠CGD=∠CAB( )
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 如果三角形三個角的度數(shù)比是3:4:5,那么這個三角形是直角三角形
B. 如果直角三角形兩直角邊的長分別為a和b,那么斜邊的長為a2+b2
C. 若三角形三邊長的比為1:2:3,則這個三角形是直角三角形
D. 如果直角三角形兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么斜邊上的高h的長為
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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試.某校對初三學生進行了模擬訓練.物理、化學各有4個不同的操作實驗題目,物理用番號①、②、③、④代表,化學用字母a、b、c、d表示.測試時每名學生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學生抽簽確定.小張同學對物理的①、②和化學的b、c實驗準備得較好,請用樹形圖或列表法求他兩科都抽到準備得較好的實驗題目的概率.
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C'處,折痕為EF,若∠ABE=25°,則∠EFC'的度數(shù)為( 。
A.122.5°B.130°C.135°D.140°
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【題目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E點.
(1)求∠EDA的度數(shù);
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個,付款總額不得超過11815元.已知:廠家兩種球的批發(fā)價如(表)、商場在某兩天的零售信息如(表):
品名 | 廠家批發(fā)價(元/個) |
籃球 | 130 |
排球 | 100 |
(表)
籃球(個) | 排球(個) | 零售總價(元) | |
第一天 | 8 | 5 | 1880 |
第二天 | 6 | 10 | 2160 |
(表)
請解決以下問題:
(1)求出體育商場出售籃球和排球的零售單價.
(2)該采購員最多可從廠家購進籃球多少個.
(3)若該商場把這100個球全部以零售價售出,為使商場的利潤不低于2580元,則采購員采購的方案有哪幾種?該商場最多可盈利__________元.
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