Question

如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線．
（1）∠DOE的補角有

 

；
（2）若∠BOD=42°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；
（3）判斷OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

考點：余角和補角,角平分線的定義,對頂角、鄰補角

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=∠BOE，再根據(jù)補角的定義結(jié)合圖形找出即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義計算即可求出∠BOE，然后根據(jù)補角的和等于180°列式計算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義解答；
（3）計算出∠EOF的度數(shù)是90°，然后判斷位置關(guān)系為垂直．

解答：解：（1）∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE的補角是∠AOE或∠COE；

（2））∵OE是∠BOD的平分線，∠BOD=42°，
∴∠BOE=

1

2

∠BOD=21°，
∴∠AOE=180°-21°=159°，
∵∠BOD=42°，
∴∠AOD=180°-42°=138°，
∵OF是∠AOD的平分線，
∴∠DOF=

1

2

×138°=69°；

（3）OE與OF的位置關(guān)系是：OE⊥OF．
理由如下：∵OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD，∠DOF=

1

2

∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．
故答案為：∠AOE或∠COE．

點評：本題考查余角與補角，角平分線的定義，角度的計算，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖，找出圖中各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．