Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線(xiàn)相交于P，∠A=m°,

（1）若∠A=40°,求∠BPC的度數(shù)；

（2）設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線(xiàn)相交于Q， 且∠A=m°，求∠BQC的度數(shù)

（3）設(shè)△ABC的外角∠CBD、∠BCE的n等分線(xiàn)相交于R，且∠A=m°，∠CBR=∠CBD，∠BCR=∠BCE，求∠BRC的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）110°

（2）90°+m°

（3）×180°-（此結(jié)果形式可以不同，只要正確皆可）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的性質(zhì)解答即可；

（2）（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答即可．

試題解析：解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．∵BP、CP是角平分線(xiàn)，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠PCB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）==×140°=70°，∴∠P=180°－70°=110°．

（2）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCD=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°=m+180°．∵BQ，CQ是角平分線(xiàn)，∴∠DBC=2∠QBC，∠BCE=2∠BCQ，∴∠QBC+∠BCQ=（∠DBC+∠ECB）=（m+180°）=90°+m．在△BCQ中，∠Q=180°－（∠QBC+∠BCQ）=180°-（90°+m）=90°-m．

（3）由（2）得：∠DBC+∠BCD=m+180°，∠RBC+∠BCR=（∠DBC+∠ECB）=（m+180°）．在△BCR中，∠R=180°－（∠RBC+∠BCR）=180°-（m+180°）= ．