Question

如圖，AB、PA是⊙O內接正n邊形的相鄰兩邊，切線PM與BA的延長線相交于點M，∠PMB=112.5°，求邊數n．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：連接OP，設內角度數為x，由題意得∠OPM=90°，∠OPA=

x

2

，∠BAP=x，根據PM是⊙O的切線可知∠MPA=90°-

x

2

，∠MAP=180°-x，再由∠PMB+∠MPA+∠MAP=180°可求出x的值，進而可得出結論．

解答： 解：連接OP，
設內角度數為x，由題意得∠OPM=90°，∠OPA=

x

2

，∠BAP=x，
∴∠MPA=90°-

x

2

，∠MAP=180°-x，
∵∠PMB+∠MPA+∠MAP=180°，
∴90°-

x

2

+180°-x+112.5°=180°，解得x=135°，
∴多邊形的外角=180°-135°=45°，
∴n=

360

45

=8．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質是解答此題的關鍵．