Question

已知拋物線y=-x²+4x-3．
（1）求出這個拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出這個拋物線，若拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）將二次函數(shù)配方后即可確定其頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（2）根據(jù)上題確定的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)就能夠求得△ABC的面積．

解答：解：（1）y=-x²+4x-3
=-（x²-4x+3）
=-（x²-4x+4-4+3）
=-（x-2）²+1
∴頂點坐標(biāo)是（2，1），對稱軸是x=2；

（2）畫圖象：

令y=0，-x²+4x-3=0，（x-3）（x-1）=0，x₁=3，x₂=1，
∴A（1，0），B（3，0）．
又∵C（0，-3），
∴AB=2，OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×3=3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用配方法確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，難度不大．