Question

（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y=－x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為C．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn)，且△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）；（3）P（4，－3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入反比例解析式進(jìn)行求解；（2）過點(diǎn)C作CH⊥x軸，求出CH、AH、AC、OC、OA的長度，將∠OAC轉(zhuǎn)化成∠OCA，然后進(jìn)行計(jì)算；（3）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸并延長角直線于點(diǎn)Q，設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出PQ的長度，根據(jù)三角形的面積關(guān)系列出方程，然后進(jìn)行求解，根據(jù)點(diǎn)P在x軸下方進(jìn)行舍根．

試題解析：（1）由直線y=－x+5得點(diǎn)B（0，5），A（5，0），將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得 ，解得 ∴拋物線的解析式為

（2）過點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，把配方得∴點(diǎn)C（3，-4），

∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5， ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA

sin∠OCA=sin∠OAC=

（3）過P點(diǎn)作PQx軸并延長交直線y=－x+5于Q

設(shè)點(diǎn)P（m，－6m+5），Q（m,-m+5） ∴PQ=－m+5－（－6m+5）=－+5m

∵

∴

∴

∴P（1,0）（舍去），P（4，-3）

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形函數(shù)的計(jì)算、一元二次方程的應(yīng)用．