已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),且經(jīng)過(guò)直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上,且OM⊥BC,垂足為D,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
(1)y=x2-x-2;(2)(,-);(3)(,-),
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B(2,0),C(0,-2),然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式;
(2)把(1)的解析式y(tǒng)=x2-x-2配成頂點(diǎn)式得y=(x-)2-,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)由于△OBC為等腰直角三角形,而OM⊥BC,則OM的解析式為y=-x,可設(shè)M(x,-x),把它代入二次函數(shù)解析式得x2-x-2=-x,解得x1=,x2=-.則M點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),然后計(jì)算出OM=2,BC=2,再利用三角形面積公式計(jì)算四邊形OBMC的面積.
試題解析:(1)把y=0代入y=x-2得x-2=0,解得x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);
把x=0代入y=x-2得y=-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),
根據(jù)題意得
,
解得
,
所以所求拋物線的解析式是y=x2-x-2;
(2)y=x2-x-2=(x-)2-,
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-);
(3)∵OC=OB,
∴△OBC為等腰直角三角形,
∴OM的解析式為y=-x,
設(shè)M(x,-x),
∵點(diǎn)M在拋物線上,
∴x2-x-2=-x,
解得x1=,x2=-.
∵點(diǎn)M在第四象限,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),
考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;2.二次函數(shù)的性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具,測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,移動(dòng)竹竿,使竹竿與旗桿的距離DB=12m,則旗桿AB的高為 _m.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽(yáng)市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(10分)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=-x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn),二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)為C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn),且△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽(yáng)市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確有( )個(gè)。
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖南省耒陽(yáng)市九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列多邊形一定相似的為( )
A.兩個(gè)三角形 B.兩個(gè)四邊形 C.兩個(gè)正方形 D.兩個(gè)平行四邊形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年黑龍江省五常市九年級(jí)上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(0,1),(2,1)和(3,4),求該二次函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年黑龍江省五常市九年級(jí)上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
點(diǎn)A(-2,a)是拋物線y=x2-8上的一點(diǎn),則a=
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河南省鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(10分)某旅館有客房120間,每間房的日租金為160元,每天都客滿.旅館裝修后要提高租金,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,如果一間客房日租金每增加10元,則客房每天少出租6間,不考慮其他因素,旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí),客房日租金的總收入最高?比裝修前日租金的總收入增加多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年河北省石家莊市九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一元二次方程x(x-1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com