Question

已知拋物線y=ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0），且經(jīng)過(guò)直線y=x－3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y=x2-x-2；（2）（，-）；（3）（，-），

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（2，0），C（0，-2），然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；

（2）把（1）的解析式y(tǒng)=x2-x-2配成頂點(diǎn)式得y=（x-）2-，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由于△OBC為等腰直角三角形，而OM⊥BC，則OM的解析式為y=-x，可設(shè)M（x，-x），把它代入二次函數(shù)解析式得x2-x-2=-x，解得x1=，x2=-．則M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），然后計(jì)算出OM=2，BC=2，再利用三角形面積公式計(jì)算四邊形OBMC的面積．

試題解析：（1）把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；

把x=0代入y=x-2得y=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），

根據(jù)題意得

，

解得

，

所以所求拋物線的解析式是y=x2-x-2；

（2）y=x2-x-2=（x-）2-，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）；

（3）∵OC=OB，

∴△OBC為等腰直角三角形，

∴OM的解析式為y=-x，

設(shè)M（x，-x），

∵點(diǎn)M在拋物線上，

∴x2-x-2=-x，

解得x1=，x2=-．

∵點(diǎn)M在第四象限，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，-），

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．