Question

9．已知：如圖所示，點A、B分別為數軸上的兩點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a、b滿足：|a+5|+（b-10）²=0．
（1）求線段AB的長；
（2）動點C從點A出發(fā)沿著數軸正方向移動，M為AC的中點，點N在數軸上點C的左側，且滿足CN=$\frac{1}{2}$AB，試猜想線段MN、CB的數量關系，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當MN=$\frac{1}{5}$AB時，求此時點N表示的數．

Answer 1

分析 （1）根據非負數是性質即可角問題．
（2）分兩種情形證明，當點C在AB上時，當點C在AB延長線上時．
（3）類似（2）分兩種情形考慮問題即可．

解答 解：（1）∵a、b滿足：|a+5|+（b-10）²=0，
∵|a+5|≥0，（b-10）² ≥0，
∴：|a+5|=0，（b-10）²=0，
∴a=-5，b=10，
∴AB=10-（-5）=15．
即：線段AB的長15．

（2）猜想MN=$\frac{1}{2}CB$．
理由：當點C在AB上時，
∵MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-AC）=$\frac{1}{2}$BC．
∴MN=$\frac{1}{2}$BC．
當點C在AB延長線上時，
∵MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC．
∴MN=$\frac{1}{2}$BC．
綜上所述，結論成立．

（3）當點C在AB上時，
∵MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{5}$AB．
∴3AB=5AC，
∴AC=9，CN=7.5，CN=3.5，
∴點N表示-3.5．
當點C在AB延長線上時，
∵MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{5}$AB，
∴5AC=7AB，
∴AC=21，
∵CN=7.5，
∴ON=8.5，
∴點N表示8.5．
綜上所述，點N表示-3.5或7.5．

點評 本題考查非負數的性質、數軸、兩點間距離等知識，解題的關鍵是熟練應用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．