【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為A（－1，0），對稱軸為直線x =1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列四個結(jié)論中，①當x＞3時，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤；④4ac－b2＞ 8a；所有正確結(jié)論的序號是_______________ .

【答案】①②③

【解析】

由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸另一個交點的坐標，據(jù)此可判斷①；

根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=1可得a與b的關(guān)系式，再結(jié)合a為負數(shù)即而可判斷②；

設(shè)拋物線的解析式為，根據(jù)拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可判斷③；

根據(jù)拋物線y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，可得c的取值范圍，再假設(shè)④正確，則可推出c的相應(yīng)范圍，由此可判斷④.

解：由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸另一個交點的坐標為（3，0），所以當x＞3時，y＜0，故①正確；

因為拋物線開口向下，所以a＜0，∵=1，∴2a+b=0，∴，故②正確；

設(shè)拋物線的解析式為，則，令x=0，得：，

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴，解得：，故③正確；

∵拋物線與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間，∴2≤c≤3，

若，則，∵a＜0，∴，∴，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯誤．

故答案為：①②③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，中線BE、CD相交于點O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）為120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

⑴ 直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 ．

⑵ 市場管理部門規(guī)定，該產(chǎn)品銷售單價不得超過100元，該公司銷售該種產(chǎn)品當年獲利55萬元，求當年的銷售單價．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，y1，y2的值為0；當點P與點B重合時，y1的值為0，y2的值為6）．

小智根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小智的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

1.21

2.09

m

2.99

2.82

0

y2/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6

經(jīng)測量m的值是 （保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)yspan>1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

小明的作法如下：

老師說：“小明的作法正確.”

請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點，若以A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點. 特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，在點P1，P2，P3中，線段OM的直角點是 ；

（2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為，，直線l的解析式為．

①如圖2，C是直線l上的一個動點，若C是線段AB的直角點，求點C的坐標；

②如圖3，P是直線l上的一個動點，將所有線段AP的等腰直角點稱為直線l關(guān)于點A的伴隨點.若⊙O的半徑為r，且⊙O上恰有兩個點為直線l關(guān)于點A的伴隨點，直接寫出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若=﹣1，求k的值．

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