【題目】(1)請?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容,完成下面的證明:
如圖①如果AB∥CD,求證:∠APC=∠A+∠C.
證明:過P作PM∥AB.
所以∠A=∠APM,( )
因?yàn)?/span>PM∥AB,AB∥CD(已知)
所以∠C= ( )
因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C(等量代換)
(2)如圖②,AB∥CD,根據(jù)上面的推理方法,直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C= .
(3)如圖③,AB∥CD,若∠ABP=x,∠BPQ=y,∠PQC=z,∠QCD=m,則m= (用x、y、z表示)
【答案】(1)見解析;(2)540°;(3)x﹣y+z.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得;
(2)過點(diǎn)P作PM∥AB,過點(diǎn)Q作QN∥CD,將∠A、∠P、∠Q、∠C劃分為6個(gè)3對同旁內(nèi)角,由平行線的性質(zhì)可得;
(3)延長PQ交CD于點(diǎn)E,延長QP交AB于點(diǎn)F,可得∠BFP=∠CEQ,根據(jù)三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ-∠B、∠CEQ=∠PQC-∠C,整理后即可得.
(1)過P作PM∥AB,
所以∠A=∠APM,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
因?yàn)?/span> PM∥AB,AB∥CD (已知 )
所以 PM∥CD,
所以∠C=∠CPM,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
因?yàn)椤?/span>APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C (等量代換 ),
故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠CPM;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
(2)如圖②,過點(diǎn)P作PM∥AB,過點(diǎn)Q作QN∥CD,
∴∠A+∠APM=180°,∠C+∠CQN=180°,
又∵AB∥CD,
∴PM∥QN,
∴∠MPQ+∠NQP=180°,
則∠A+∠APQ+∠CQP+∠C=∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C=540°,
故答案為:540°.
(3)如圖③,延長PQ交CD于點(diǎn)E,延長QP交AB于點(diǎn)F,
∵AB∥CD,
∴∠BFP=∠CEQ,
又∵∠BPQ=∠BFP+∠B,∠PQC=∠CEQ+∠C,
即∠BFP=∠BPQ﹣∠B,∠CEQ=∠PQC﹣∠C,
∴∠BPQ﹣∠B=∠PQC﹣∠C,即y﹣x=z﹣m,
∴m=x﹣y+z,
故答案為:x﹣y+z.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天早晨,王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中所走的路程S(米)與時(shí)間t(分)之間的關(guān)系.
(1)學(xué)校離他家 米,從出發(fā)到學(xué)校,王老師共用了 分鐘;
(2)王老師吃早餐用了多少分鐘?
(3)王老師吃早餐以前的速度快還是吃完早餐以后的速度快?吃完早餐后的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,在(1)DCAB=ACBC;(2);(3);(4)AC+BC>CD+AB中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣x+m的圖象交x軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于C點(diǎn),如果x=a時(shí),y<0,那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=(a﹣1)x+m的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,進(jìn)行了如下探索活動(dòng).
問題原型:如圖(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn),以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ,連接CE,則CE的長為 (直接填空)
問題變式:(1)如圖(2),小明讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上,連接CE、DQ,請幫助小明求出CE和DQ的長,并求DQ:CE的值.
(2)如圖(3),當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖(3)位置時(shí),請幫助小明判斷DQ:CE的值是否發(fā)生變化?若不變,說明理由.若改變,求出新的比值.
問題拓展:若將“問題原型”中的矩形ABCD改變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,且AB=3,AD=7,∠B=45°,P、Q分別是AB、AD邊上的點(diǎn),且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APEQ.當(dāng)平行四邊形APEQ繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖(4)位置時(shí),連接CE、DQ.請幫助小明求出DQ:CE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),DE、AF分別交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,試說明∠B=∠C.閱讀下面的解題過程,在橫線上補(bǔ)全推理過程或依據(jù).
解:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(______________________________)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴AF∥DE(_____________________________)
∴∠4=∠D(__________________________________)
又∵∠A=∠D (已知)
∴∠4=∠A(等量代換)
______(____________________________________)
∴∠B=∠C (_________________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某班同學(xué)在一次體檢中每分鐘心跳的頻數(shù)分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù)).已知該班只有5位同學(xué)的心跳每分鐘75次,請觀察圖示,指出下列說法不一定正確的是( )
A. 數(shù)據(jù)75落在第二小組 B. 第四小組的頻率為0.1
C. 心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的 D. 心跳是65次的人數(shù)最多
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