Question

已知：x²+mx+n=（x-2）（x-3）
（1）求m，n的值．
（2）求m（2m-3n）（2m+3n）-（m-3n）（m²+9n²）-（2m²-n²）（m+2n）的值．

Answer 1

解：（1）∵x²+mx+n=（x-2）（x-3）
∴x²+mx+n=x²-5x+6，
∴m=-5，n=6．
答：m=-5，n=6．

（2）原式=m（4m²-9n²）-（m³+9mn²-3m²n-27n³）-（2m³+4m²n-mn²-2n³）
=4m³-9mn²-m³-9mn²+3m²n+27n³-2m³-4m²n+mn²+2n³
=m³-17mn²-m²n+29n³，
∵m=-5，n=6
∴原式=（-5）³-17×（-5）×6²-（-5）²×6+29×6³
=-125+85×36-150+29×216
=-125+3060-150+6264
=9049．
分析：（1）根據(jù)條件．由等式的恒等原理建立方程就可以求出m、n的值；
（2）利用平方差公式，多項式乘以多項式及單項式乘以多項式的法則將原式化簡，再將m、n的值代入化簡后的式子就可以求出結(jié)論．
點評：本題考查了整式的混合運算化簡求值，多項式乘以多項式的運用，平方差公式的運用及有理數(shù)的混合運算的運用．