【題目】已知O是AB上的一點(diǎn),從O點(diǎn)引出射線OC、OE、OD,其中OE平分∠BOC.

(1)如圖1,若∠COD是直角,∠DOE=15°,求∠AOE的度數(shù);

(2)如圖1,若∠AOC=∠BOD,∠DOE=15°,求∠AOE的度數(shù);

(3)將圖1中的∠COD (∠COD仍是直角)繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,若∠AOC=, ∠DOE=,請(qǐng)猜想之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

【答案】(1)105°(2)115°(3)

【解析】

1)首先求得∠COE的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的定義求得∠COB的度數(shù),再根據(jù)∠AOC=180°-BOC,進(jìn)而得出∠AOE=AOC+COE即可求解;
②設(shè)∠BOE=x,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BOC=2BOE=2x,又有∠BOD=AOC,得出∠DOE=3x-180°,進(jìn)而求解;(3) 由∠DOE=,得出∠COE =90°-,然后根據(jù)角平分線的定義求得∠BOC,再利用∠AOC+BOC=180°即可求解.

1)∵∠COD是直角,∠DOE=15°

∴∠COE=COD-DOE=90°-15°=75°,

OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2COE=2×75°=150°,

∴∠AOC=180°-BOC=180°-150°=30°,

∴∠AOE=AOC+COE=30°+75°=105°.

2)設(shè)∠BOE=x,

OE平分∠BOC

∴∠BOC=2BOE=2x,

∵∠AOC=180°-2x,

∵∠BOD=AOC,

∴∠DOE=BOE-BOD=BOE-AOC=x-(180°-2x)=3x-180°,

∵∠DOE=15°,

3x-180°=15°

x=60°,

∴∠AOE=180°-BOE=180°-65°=115°;

3

理由如下:

∵∠COD是直角,∠DOE=,

∴∠COE=COD-DOE=90°-,

OE平分∠BOC,

∴∠BOC=2COE=2(90°-)

∵∠AOC+BOC=180°,

+2(90°-)=180°,

整理得:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A,B
(1)尺規(guī)作圖,在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最。海ǔ咭(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
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兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

角的對(duì)稱軸是角平分線

兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

成軸對(duì)稱的兩圖形一定全等

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,

正確的有  個(gè).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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捐書人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

捐書數(shù)量x/

人數(shù)

A

1x10

a

B

10x20

100

C

20x30

D

30x40

E

x40

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題:

1a   ,本次參加捐書的總?cè)藬?shù)是   

2)先求出C組的人數(shù),再補(bǔ)全“捐書人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   

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1)已知:如圖2,DE15cm,點(diǎn)PDE的三等分點(diǎn),求DP的長(zhǎng).

2)已知,線段AB15cm,如圖3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值.

若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.

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