如圖，正方形ABCD的邊長為a cm，剪去4個角后成為正八邊形，則正八邊形的邊長為多少？面積為多少？
考點(diǎn)：正多邊形和圓
專題：
分析：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為
2
x，即正八邊形的邊長為
2
x，依題意得
2
x+2x=a，則x=
a
2
+2
，那么正八邊形的面積等于原正方形的面積減去四個直角三角形的面積．
解答：解：設(shè)剪去三角形的直角邊長x，根據(jù)勾股定理可得，三角形的斜邊長為
2
x，即正八邊形的邊長為
2
x，
依題意得
2
x+2x=a，則x=
a
2
+2
=
(2-
2
)a
2
，
則正八邊形的邊長為
2
x=
2
×
(2-
2
)a
2
=（
2
-1）acm，
∴正八邊形的面積=a2-4×
1
2
×（
a
2+
2
）2=（2
2
-2）a2cm2．
點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關(guān)系，得以求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在用圖象法解二元一次方程組時所畫圖象如圖，那么這個方程組的解是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：∠A=90°，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠EDF=90°．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
．
將以上三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

（1）猜想并寫出
1
n(n+1)
=
 

（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
=
 
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠MON=90°，定長線段AB=10，兩個端點(diǎn)分別在OM、ON上滑動，則AB的中點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是△ABC的底邊上高，若AB-BD=AC-CD，求證：△ABC為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，若AC=BC，且∠ADP=∠BPE，求證：△APD∽△BEP．

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同步練習(xí)冊答案