Question

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）如圖1，請求出三點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）點(diǎn)為軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖2，若時(shí)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn)，直線交對稱軸于點(diǎn)，求的值;

②如圖3，若時(shí)，點(diǎn)在軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接交軸于點(diǎn)，且滿足當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請求出的值若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①2； ②=4，理由見解析

【解析】

（1）令y=0，代入函數(shù)解析式，令x=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；

（2）①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由，，得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②設(shè)點(diǎn)，由題意得：，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn)，由，得，從而得，結(jié)合正切三角函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．

（1）令y=0代入，得，

解得：，

令x=0代入，得：y=3k，

∴；

（2）①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1，則，，

∵當(dāng)時(shí)，，對稱軸為：直線x=2，

∴設(shè)點(diǎn)，

，

，

，

；

②不會(huì)變化，理由如下：

∵當(dāng)時(shí)，，

∴設(shè)點(diǎn)，

∵當(dāng)時(shí)，不能滿足，

，

如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn)．

∵，∠FHB=∠ENB=90°，

，

，

，

∵EM∥x軸，

∴∠FGO=∠FEM，

∴點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值不會(huì)變化．