【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a-4ax與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)C(2,1),P(1,-a),點(diǎn)Q在直線PC上,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.
①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的式子表示);
②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)A(0,0),B(4,0);(2)①Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a,②符合題意的a的取值范圍是 -1≤a<0.
【解析】
(1)令y=0,則a-4ax=0,可求得A、B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)①設(shè)直線PC的解析式為,將點(diǎn)P(1,-a),C(2,1)代入可解得
由于Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a
②當(dāng)a>0時(shí),如圖1,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),由圖2,圖3可知,3+3a≥0,可求出a的取值范圍.
(1)令y=0,則a-4ax=0.
解得
∴ A(0,0),B(4,0)
(2)①設(shè)直線PC的解析式為
將點(diǎn)P(1,-a),C(2,1)代入上式,
解得
∴y=(1+a)x-1-3a.
∵點(diǎn)Q在直線PC上,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3+3a
②當(dāng)a>0時(shí),如圖1,不合題意;
當(dāng)a<0時(shí),由圖2,圖3可知,3+3a≥0.
∴a≥-1.
∴符合題意的a的取值范圍是 -1≤a<0.
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校教學(xué)樓對(duì)面是一幢實(shí)驗(yàn)樓,小朱在教學(xué)樓的窗口C測得實(shí)驗(yàn)樓頂部D的仰角為20°,實(shí)驗(yàn)樓底部B的俯角為30°,量得教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓之間的距離AB=30m.求實(shí)驗(yàn)樓的高BD.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)tan20°≈0.36,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線y=(k<0)過點(diǎn)D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是( )
A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A,“全程馬拉松”、B,“半程馬拉松”、C.“迷你健身跑”,小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你健身跑”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放40年以來,城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升.居民教育、文化和娛樂消費(fèi)支出持續(xù)增長,已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出.下圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費(fèi)支出的折線圖:
說明:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.
根據(jù)上述信息,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).
A.2017年第二季度環(huán)比有所提高B.2017年第四季度環(huán)比有所下降
C.2018年第一季度同比有所提高D.2017和2018年支出最高的都是第三季度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育李老師為了解九年級(jí)女生體質(zhì)健康的變化情況,本學(xué)期從九年級(jí)全體90名女生中隨機(jī)抽取15名女生進(jìn)行體質(zhì)測試,并調(diào)取該15名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進(jìn)行對(duì)比,李老師對(duì)兩次數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.兩次測試成績(百分制)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分組:,,,,);
.上學(xué)期測試成績在的是:80 81 83 84 84 88
.兩個(gè)學(xué)期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
學(xué)期 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
上學(xué)期 | 82.9 | 84 | |
本學(xué)期 | 83 | 86 | 86 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中的值是______;
(2)體育李老師計(jì)劃根據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排80分以下(不含80分)的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目,則九年級(jí)約有______名女生參加此項(xiàng)目;
(3)分析這15名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)健康變化的總體情況.(從兩個(gè)方面進(jìn)行分析)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表,是池州市今年“五一”這周內(nèi)日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表,關(guān)于這7天的日最高氣溫的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是:( )
日期 | 29日 | 30日 | 5月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
日最高氣溫 | 16°C | 19°C | 22°C | 24°C | 26°C | 24°C | 23°C |
A. 24,23,10B. 24,23,C. 24,22,10D. 24,22,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)如圖1,請(qǐng)求出三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)為軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
①如圖2,若時(shí),拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交對(duì)稱軸于點(diǎn),求的值;
②如圖3,若時(shí),點(diǎn)在軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接交軸于點(diǎn),且滿足當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)時(shí),的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請(qǐng)求出的值若變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,為的中點(diǎn),的垂直平分線分別交,及的延長線于點(diǎn),,,連接,,,連接并延長交于點(diǎn).則下列結(jié)論中:①;②;③;④;⑤.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.2B.3C.4D.5
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