【題目】如圖,ABC中,∠BAC90°,∠B30°,BC邊上有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),IAPC的內(nèi)心,若∠AIC的取值范圍為m°<∠AICn°,則m+n_____

【答案】255

【解析】

IAPC的內(nèi)心,即IAPC角平分線的交點(diǎn),利用三角形內(nèi)角和等于180°及角平分線定義,即可表示出∠AIC,從而得到m,n的值即可.

解:設(shè)∠BAPα,則∠APCα+30°,

∵∠BAC90°,

∴∠PCA60°,∠PAC90°﹣α,

I為△APC的內(nèi)心,

AI、CI分別平分∠PAC,∠PCA,

∴∠IACPAC,∠ICAPCA,

∴∠AIC180°﹣(∠IAC+ICA

180°﹣(∠PAC+PCA

180°﹣90°﹣α+60°)

α+105°

0α90°,

105°<α+105°<150°,即105°<∠AIC150°,

m105,n150

m+n255,

故答案為:255

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(﹣1,0),B4,0),C

0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2 是否存在點(diǎn) P,使POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3 在拋物線上是否存在點(diǎn) D(與點(diǎn) A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )

A. 3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,點(diǎn)內(nèi)的定點(diǎn),且,若點(diǎn)、分別是射線,上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段QP為“拓展帶”,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.

(1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)坐標(biāo)為 ,點(diǎn)(﹣1,1)拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為

(2)如果 t>1,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí),求t的值;

(3)當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”,如果拋物線 y=(x﹣m)2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)慶假期期間,某單位8名領(lǐng)導(dǎo)和320名員工集體外出進(jìn)行素質(zhì)拓展活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用2輛大車3輛小車共需租車費(fèi)1700元;若租用3輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1800

1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?

2)若每輛車上至少要有一名領(lǐng)導(dǎo),每個(gè)人均有座位,且總租車費(fèi)用不超過(guò)3100元,求最省錢的租車方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等腰中,,直線過(guò)點(diǎn)上一點(diǎn),過(guò)垂足為,過(guò)垂足為,已知

1)如圖①,在直線上有一點(diǎn),連接,且,求證:;

2)如圖②,將沿方向平移,分別交,兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積;

3)如圖③,設(shè)直線點(diǎn)出發(fā)沿方向平移的速度為每秒1個(gè)單位,與交于點(diǎn),同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止,問是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,直接寫出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠BAC30°,點(diǎn) D 為∠BAC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn) E,F 分別是AB,AC上的動(dòng)點(diǎn).若AD9,則△DEF周長(zhǎng)的最小值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如楊輝三角就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+bnn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)降冪排列)的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1,21,恰好對(duì)應(yīng)(a+b2a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)13,31,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b3a3+3ab+3ab2+b3展開式中的系數(shù).結(jié)合對(duì)楊輝三角的理解完成以下問題

1)(a+b2展開式a2+2ab+b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次;

a+b3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次;

那么(a+bn展開式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次.

2)寫出(a+14的展開式   

3)拓展應(yīng)用:計(jì)算(x+15+x16+x+17的結(jié)果中,x5項(xiàng)的系數(shù)為   

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