Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于點，連接．

（1）求經(jīng)過，，三點的拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點是線段上一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，過點作軸于點，為拋物線上一動點，為軸上一動點，為直線上一動點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是正方形時，請求出點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3） ，，，．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)表達式；

（2）連接PC、PE，利用公式求出頂點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，設(shè)出點P的坐標(biāo)為（x，-2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，計算求出點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，0），表示出點G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方程即可．

解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，

，

解得，，

經(jīng)過三點的拋物線的函數(shù)表達式為．

（2）如圖1，連接，

，

當(dāng)時，，

點的坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為：，

則，

解得，，

直線的解析式為，

設(shè)點的坐標(biāo)為，

則，

，

，

解得，，

則，

點的坐標(biāo)為；

（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，

以為頂點的四邊形是正方形，

，即，

當(dāng)時，

整理得，，

解得，，

當(dāng)時，

整理得，，

解得，，

以為頂點的四邊形是正方形時，點的坐標(biāo)為，，，．