【題目】已知和中，，，，（其中），連接、，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接、，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖1，點(diǎn)落在邊上時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【答案】（1），證明見解析；（2），證明見解析．

【解析】

(1) 延長交于點(diǎn),先證,可得,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得,結(jié)合,即可完成證明；

（2）延長，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．先證,可得；再延長、交于點(diǎn)，設(shè)、交于點(diǎn)．證得；最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）；

證明：延長交于點(diǎn)．

∵，點(diǎn)落在邊上

∴

∴

又∵，

∴

∴

在中，

∴

又∵

∴

（2）；

證明：延長，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．

∵

∴

又∵，

∴

∴，

延長、交于點(diǎn)，設(shè)、交于點(diǎn)．

∵

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴即

又∵

在中，

∴

又∵

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)

借閱圖書的次數(shù)

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：

（1）a= ；b=

（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________次

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次以上”的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是過點(diǎn)A的⊙O的切線上一點(diǎn)，連接OC，過點(diǎn)A作OC的垂線交OC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．

（1）求證：CE與⊙O相切；

（2）連結(jié)BD并延長交AC于點(diǎn)F，若OA=5，sin∠BAE=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，，，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，，，，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個(gè)“求助”機(jī)會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是，第二道題的正確選項(xiàng)是，解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是________；

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；

（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧�，每年�?/span>4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍(lán)天中學(xué)為了解八年級學(xué)生本學(xué)期的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生對其課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖示信息，解答下列問題：

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)，課外閱讀量的眾數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若規(guī)定：本學(xué)期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標(biāo)，據(jù)此估計(jì)該校600名學(xué)生中能完成此目標(biāo)的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小魯在一個(gè)不透明的盒子里裝了5個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中有3個(gè)是紅球，2個(gè)是綠球，每次拿一個(gè)球然后放回去，拿2次，則至少有一次取到綠球的概率是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰被某一條直線分成兩個(gè)等腰三角形，并且其中一個(gè)等腰三角形與原三角形相似，則等腰的頂角的度數(shù)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線AB上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)C在x軸上且位于原點(diǎn)右側(cè)，連接CD，且．

如圖1，求直線CD的解析式；

如圖2，點(diǎn)P在線段AB上點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合，過點(diǎn)P作軸，交CD于點(diǎn)Q，點(diǎn)E是PQ的中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，EQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；

如圖3，在的條件下，以CQ為斜邊作等腰直角，且點(diǎn)M在直線CD的右側(cè)，連接OE，OM，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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