Question

【題目】如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．

∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，

設(shè)菱形對角線交于點O，

∴，

∴，，

∴，，

順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，
∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，

∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，

A5D5=5，C5D5=C3D3=5，

∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：

故答案為：