【題目】小明在求一個多邊形的內角和時，由于疏忽，把一個內角加了兩遍，而求出的結果為2004°，請問這個內角是多少度？這個多邊形是幾邊形？

【答案】24度，十三邊形．

【解析】

n邊形的內角和是（n-2）180°，因而內角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內角一定大于0，并且小于180度，因而內角和再加上一個內角的值，所得結果除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，且小于n-1，則用2004°除以180所得值的整數(shù)部分，加上2就是多邊形的邊數(shù)．

設這個多邊形的邊數(shù)為x，

依題意有（x﹣2）180=2004，

解得x=13，

因而多邊形的邊數(shù)是13，該多邊形為十三邊形，

內角和是（13﹣2）×180°=1980°，因而這個內角是2004﹣1980=24°，

答：這個內角是24度，這個多邊形是十三邊形.

練習冊系列答案
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