Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D為形內(nèi)一點(diǎn)，∠ADC＞∠ADB，求證：DB＞DC．

Answer 1

解：把△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△ACD′，AB與AC重合，如圖，連接DD′，
∴AD=AD'，BD=CD′，∠ABD=∠ACD′，
∴∠ADD′=∠AD′D，而∠ADC＞∠ADB，
∴∠ADC＞∠AD′C，
∴∠ADD′+∠D′DC＞∠AD′D+∠CD′D，
∴∠D'DC＞∠DD'C，
∴CD′＞DC，
∴DB＞DC．
分析：把△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△ACD′，AB與AC重合，如圖，連接DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD'，BD=CD′，∠ABD=∠ACD′，得到∠ADD′=∠AD′D，而∠ADC＞∠ADB，所以∠ADC＞∠AD′C，則∠D'DC＞∠DD'C，得到CD′＞DC，
即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了在三角形中，大邊對(duì)大角等性質(zhì)．