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求證：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形．
已知：BD、CE是△ABC的兩條中線（如圖），BD=CE
求證：AB=AC．
證明1：作中線AF，則三條中線交于重心G．
∵BG=
2
3
BD，CG=
2
3
CE，
∴BG=CG；
∴GF⊥BC，即AF⊥BC．
又∵AF是中線，
∴AB=AC．

證明2：如圖，將EC沿ED平移得DF，連接ED、CF，則四邊形EDFC是平行四邊形，
∴DF=EC，
而EC=BD，
∴BD=DF．
又∵D、E分別AC、AB的中點，
∴DE∥BC，
∴B、C、F三點共線．
∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內一點，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

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如圖，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，則∠ACD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上中線BD將△ABC的周長分成15和6兩部分，則等腰△ABC的腰AB的長為______．

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已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，那么這個等腰三角形的周長為（　　）
A．9B．12C．9或12D．7

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿AB向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點P、Q分別到達B、C兩點就停止運動、設運動的時間為t（秒）．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并且指出t的取值范圍；
（2）幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？
（3）當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠A的相鄰外角是110°，要使△ABC為等腰三角形，則底角∠B的度數是（　　）
A．70B．55°C．70°或55°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線交AC于D，則∠BDC=______度．

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