Question

已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．

（1）求m的取值范圍；

（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過▱ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3），（﹣2，0）．

①求出函數(shù)解析式；

②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為   ；若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為   個(gè)．

 

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，

解得m＜；

（2）①∵四邊形ABOC為平行四邊形，

∴AD∥OB，AD=OB=2，

而A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），

∴1﹣2m=2×3=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

②∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OD=OP，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），

∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)D（2，3）關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也滿足OP=OD，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），（3，2），（﹣3，﹣2）；

由于以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以D點(diǎn)為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P₁，P₂，則點(diǎn)P₁，P₂滿足條件；以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P₃，P₄，則點(diǎn)P₃，P₄也滿足條件，如圖．