【題目】如圖,BF平行于正方形ABCD的對角線AC,點(diǎn)E在BF上,且AE=AC,CF∥AE,則∠BCF的度數(shù)為

【答案】105°
【解析】解:過點(diǎn)A作AO⊥FB的延長線于點(diǎn)O,連接BD,交AC于點(diǎn)Q, ∵四邊形ABCD是正方形,
∴BQ⊥AC
∵BF∥AC,
∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°
∴AO=BQ=AQ= AC,
∵AE=AC,
∴AO= AE,
∴∠AEO=30°,
∵BF∥AC,
∴∠CAE=∠AEO=30°,
∵BF∥AC,CF∥AE,
∴∠CFE=∠CAE=30°,
∵BF∥AC,
∴∠CBF=∠BCA=45°,
∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°.
所以答案是:105°.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究題

(1)理解證明:
如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.證明△ABD≌△CAF;
(2)類比探究:
如圖2,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E,F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,則△ACF與△BDE的面積之和為多少?

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【題目】如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2 , 對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為(
A.52cm
B.40cm
C.39cm
D.26cm

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【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過P點(diǎn)的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分,則該直線l的解析式為(
A.
B.y= x+
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,1),那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( 。

A. ﹣1﹣2 B. 2,﹣1 C. ﹣2,﹣1 D. ﹣21

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【題目】一個六棱柱的頂點(diǎn)個數(shù)、棱的條數(shù)、面的個數(shù)分別是( 。

A. 6、12、6 B. 12、18、8

C. 18、12、6 D. 18、18、24

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【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說說你的理由.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處,DF交BC于點(diǎn)E.

(1)求證:△DCE≌△BFE;

(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的長.

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【題目】如圖所示,四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的. 求證:四邊形EFGH是正方形.

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