【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(biāo)(點PO、D分別與點N、O、B對應(yīng)).

【答案】(1)拋物線的解析式是y=x2﹣3x;(2)D點的坐標(biāo)為(4,﹣4);(3)P的坐標(biāo)是()或().

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進而得出答案即可;
(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可;
(3)首先求出直線A′B的解析式,進而由P1OD∽△NOB,得出P1OD∽△N1OB1,進而求出點P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo).

試題解析:

(1)∵拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)

∴將AB兩點坐標(biāo)代入得:,解得:,

∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x

(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x,由點B(8,8),

得:8=8k1,解得:k1=1

∴直線OB的解析式為y=x,

∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為:y=xm,

xm=x2﹣3x,

∵拋物線與直線只有一個公共點,

∴△=16﹣2m=0,

解得:m=8,

此時x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,

D點的坐標(biāo)為(4,﹣4)

(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(6,0),

∴點A關(guān)于直線OB的對稱點A的坐標(biāo)是(0,6),

根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出∠ABO=ABO,

設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+6,過點(8,8),

8k2+6=8,解得:k2=

∴直線AB的解析式是y=,

∵∠NBO=ABO,ABO=ABO,

BABN重合,即點N在直線AB上,

∴設(shè)點Nn),又點N在拋物線y=x2﹣3x上,

=n2﹣3n, 解得:n1=﹣n2=8(不合題意,舍去)

N點的坐標(biāo)為(﹣,).

如圖1,將NOB沿x軸翻折,得到N1OB1

N1(﹣,-),B1(8,﹣8),

O、D、B1都在直線y=﹣x上.

∵△P1OD∽△NOB,NOB≌△N1OB1,

∴△P1OD∽△N1OB1

,

∴點P1的坐標(biāo)為().

OP1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點P2),

綜上所述,點P的坐標(biāo)是()或().

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1如圖1CF 平分,_________;

2如圖2,沿數(shù)軸的正半軸向右平移t0t3個單位后,再繞點頂點逆時針旋轉(zhuǎn)30t,平分,此時記.

當(dāng)t=1, _______;

猜想的數(shù)量關(guān)系并證明;

3如圖3,開始重合沿數(shù)軸的正半軸向右平移t0t3個單位,再繞點頂點逆時針旋轉(zhuǎn)30t,平分此時記,與此同時,沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t0t3個單位,再繞點頂點順時針旋轉(zhuǎn)30t,平分,滿足,請直接寫出t的值為_________

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