【題目】拋物線y=﹣xx軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B6,n)為拋物線上一點(diǎn).

1)求mn之間的函數(shù)關(guān)系;

2)如圖,點(diǎn)C(﹣n0)在x軸上,且∠BAC2ACB,求m的值;

3)在(2)的條件下,P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)PPDABx軸于點(diǎn)D,DEBCOP于點(diǎn)E,求點(diǎn)P坐標(biāo).

【答案】(1)nm;(2)3;(3)P4,3

【解析】

1)將點(diǎn)B6,n)代入y=﹣x,得到nm;

2)過點(diǎn)BBGx軸,作∠BAC的角平分線交BG于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNAB,求出An+6,0),B6,n),在RtABC中,tanBAO,可求得tanMAGtanBAC,則有,即可求出nm3;

3)由(2)可得y=﹣x2+x,設(shè)Pt,﹣t2+t),由可得,所以求出Et,﹣t2+2t),分別求出BC的解析式為yx+1,DE的解析式為y=﹣3xt2+t,即可求D(﹣t2+t,0),又由DPAB,得到,所以t4即可求P的坐標(biāo).

1)將點(diǎn)B6n)代入y=﹣x,得:

n=,

化簡(jiǎn)得:nm;

2)過點(diǎn)BBGx軸,作∠BAC的角平分線交BG于點(diǎn)M,過點(diǎn)MMNAB,

An+6,0),B6,n),

AGn

RtABG中,tanBAO,

MNABMGOA,

MNMG,

∵在RtMNBRtAGB中,∠B為相等的角,

RtMNBRtAGB

設(shè)BN=3x,MN=4x,則BM5x,

BG-MB=MG,MG=MN,

n-5x=4x,解得x=,

MGMN,

tanMAG

∵∠BAC2ACB,

tanBAC

C(﹣n,0),

,

n3,

m3

3)如圖所示:

由(2)可得y=﹣x2+x,

設(shè)Pt,﹣t2+t),

,

Et,﹣t2+2t),

B6,3),A100),C(﹣30),

BC的解析式為yx+1,

BCDE,

∴設(shè)直線DE的解析式為y=-3x+k

Et,﹣t2+2t)代入y=-3x+k中得:k=t2+t,

DE的解析式為y=﹣3xt2+t,

D(﹣t2+t,0),

DPAB

,

,

∴解方程得:t4t0(增根,舍去),

P點(diǎn)在BC直線上方,

t0,

t4符合題意,

P43).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)元,商場(chǎng)平均每天可多售出件,若商場(chǎng)平均每天要盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)EAD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)DE,G分別在BC,ABAC上,且EGBC,DEAC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF

1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;

2)當(dāng)∠C=30°,時(shí),求D,F兩點(diǎn)間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段ABCD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)畫出一個(gè)以AB為一邊的△ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且∠BAE45°,△ABE的面積為;

2)畫出以CD為一腰的等腰△CDF,點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上,且△CDF的面積為;

3)在(1)、(2)的條件下,連接EF,請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB90°,BC2,∠A30°,點(diǎn)EF分別是線段BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF

1)線段BEAF的位置關(guān)系是   ,   

2)如圖2,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,當(dāng)△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a時(shí)(0°<a180°),延長(zhǎng)FCAB于點(diǎn)D,如果AD62,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn);點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱;過點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn);,按此規(guī)律作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料,且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同.

(1)求A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料;

(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái),要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg,則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GEBC,垂足為點(diǎn)E,GFCD,垂足為點(diǎn)F

1)證明:四邊形CEGF是正方形;

2)探究與證明:

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α45°),如圖2所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)拓展與運(yùn)用:

正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α45°),如圖3所示,當(dāng)BE,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí),延長(zhǎng)CGAD于點(diǎn)H,若AG6,GH2,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案