Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：1+$\frac{1-a}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算除法，再算加法，分式化為最簡(jiǎn)后，把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=1+$\frac{1-a}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$
=1-$\frac{a+2}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．