Question

（本題滿分6分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧A A1的長度為 ；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB1的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

(1)詳見解析；（2） ；(3) D（0，）

【解析】

試題分析：（1）如圖：

（2）A(-2,3);A1(3,2)

∴OA=

弧AA1=;

(3) ∵B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點(diǎn)D，

設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B1＞DB+DB1，

∴此時(shí)DB+DB1最小，

設(shè)直線BB1解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

解得：

∴y=﹣x+

∴D（0，）．

考點(diǎn):1．圖形的坐標(biāo)；2．圖形的旋轉(zhuǎn)